[백준] / [Python] / [2110] 공유기 설치

https://www.acmicpc.net/problem/2110

2110번: 공유기 설치

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문제

도현이의 집 N개가 수직선 위에 있다. 각각의 집의 좌표는 x1, ..., xN이고, 집 여러개가 같은 좌표를 가지는 일은 없다.

도현이는 언제 어디서나 와이파이를 즐기기 위해서 집에 공유기 C개를 설치하려고 한다. 최대한 많은 곳에서 와이파이를 사용하려고 하기 때문에, 한 집에는 공유기를 하나만 설치할 수 있고, 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리를 가능한 크게 하여 설치하려고 한다.

C개의 공유기를 N개의 집에 적당히 설치해서, 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리를 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 집의 개수 N (2 ≤ N ≤ 200,000)과 공유기의 개수 C (2 ≤ C ≤ N)이 하나 이상의 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 집의 좌표를 나타내는 xi (0 ≤ xi ≤ 1,000,000,000)가 한 줄에 하나씩 주어진다.

출력

첫째 줄에 가장 인접한 두 공유기 사이의 최대 거리를 출력한다.

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이분 탐색을 사용하는 목적을 찾지 못해 다른 사람의 풀이를 참고하였습니다.

 

이분 탐색을 해야할 부분은 '공유기를 설치할 거리' 입니다.

예제의 1 2 4 8 9 의 중앙값인 4가 mid가 아니라, 집들 사이의 최대 거리와 최소 거리의 중앙값 (1+8)/2 = 4 가 mid 입니다.

이 값을 기준으로 현재 집에서 다음 집의 거리가 mid보다 크거나 같으면 공유기를 설치할 수 있게 되고,

이를 차례대로 탐색하여 공유기를 설치할 수 있는 집의 개수를 구한 뒤 C 값과 비교합니다.

공유기를 설치할 수 있는 집의 개수가 C보다 작다면 간격을 좁히는 쪽으로, 많다면 간격을 넓히는 쪽으로 이분 탐색을 진행하면 답을 구할 수 있습니다.

 

예제에서는 mid가 4이므로 차례대로 1다음의 집인 2까지의 거리는 1이므로, 공유기를 설치할 수 없습니다.

그 다음집인 4는 1과 거리가 3이므로, 공유기를 설치할 수 없습니다.

그 다음집인 8은 1과 거리가 7이므로, 공유기를 설치할 수 있습니다. (count += 1)

현재의 집 위치를 8로 변경한 후, 그 다음집인 9은 8과 거리가 1이므로, 공유기를 설치할 수 없습니다.

따라서 '공유기를 설치할 거리'가 4일 경우 설치할 수 있는 공유기의 개수는 2이므로 C=3 을 만족하지 못합니다. 따라서 공유기의 간격을 좁힌 후 다시 탐색을 진행하면 됩니다.

 

import sys
input = sys.stdin.readline

N, C = map(int, input().split())
x = [int(input()) for _ in range(N)]
x = sorted(x)

start = 1
end = x[-1] - x[0]
answer = 0

while start <= end:
    mid = (start+end)//2    # 최대 거리
    
    cnt = 1
    now_ = x[0]
    for i in range(1, N):
        if x[i] - now_ >= mid:
            cnt += 1
            now_ = x[i]
        
    if cnt >= C:
        start = mid + 1
        answer = mid
    else:
        end = mid - 1    
        
print(answer)