[백준] / [Python] / [11066] 파일 합치기

https://www.acmicpc.net/problem/11066

11066번: 파일 합치기

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문제

소설가인 김대전은 소설을 여러 장(chapter)으로 나누어 쓰는데, 각 장은 각각 다른 파일에 저장하곤 한다. 소설의 모든 장을 쓰고 나서는 각 장이 쓰여진 파일을 합쳐서 최종적으로 소설의 완성본이 들어있는 한 개의 파일을 만든다. 이 과정에서 두 개의 파일을 합쳐서 하나의 임시파일을 만들고, 이 임시파일이나 원래의 파일을 계속 두 개씩 합쳐서 소설의 여러 장들이 연속이 되도록 파일을 합쳐나가고, 최종적으로는 하나의 파일로 합친다. 두 개의 파일을 합칠 때 필요한 비용(시간 등)이 두 파일 크기의 합이라고 가정할 때, 최종적인 한 개의 파일을 완성하는데 필요한 비용의 총 합을 계산하시오.

예를 들어, C1, C2, C3, C4가 연속적인 네 개의 장을 수록하고 있는 파일이고, 파일 크기가 각각 40, 30, 30, 50 이라고 하자. 이 파일들을 합치는 과정에서, 먼저 C2와 C3를 합쳐서 임시파일 X1을 만든다. 이때 비용 60이 필요하다. 그 다음으로 C1과 X1을 합쳐 임시파일 X2를 만들면 비용 100이 필요하다. 최종적으로 X2와 C4를 합쳐 최종파일을 만들면 비용 150이 필요하다. 따라서, 최종의 한 파일을 만드는데 필요한 비용의 합은 60+100+150=310 이다. 다른 방법으로 파일을 합치면 비용을 줄일 수 있다. 먼저 C1과 C2를 합쳐 임시파일 Y1을 만들고, C3와 C4를 합쳐 임시파일 Y2를 만들고, 최종적으로 Y1과 Y2를 합쳐 최종파일을 만들 수 있다. 이때 필요한 총 비용은 70+80+150=300 이다.

소설의 각 장들이 수록되어 있는 파일의 크기가 주어졌을 때, 이 파일들을 하나의 파일로 합칠 때 필요한 최소비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

입력

프로그램은 표준 입력에서 입력 데이터를 받는다. 프로그램의 입력은 T개의 테스트 데이터로 이루어져 있는데, T는 입력의 맨 첫 줄에 주어진다.각 테스트 데이터는 두 개의 행으로 주어지는데, 첫 행에는 소설을 구성하는 장의 수를 나타내는 양의 정수 K (3 ≤ K ≤ 500)가 주어진다. 두 번째 행에는 1장부터 K장까지 수록한 파일의 크기를 나타내는 양의 정수 K개가 주어진다. 파일의 크기는 10,000을 초과하지 않는다.

출력

프로그램은 표준 출력에 출력한다. 각 테스트 데이터마다 정확히 한 행에 출력하는데, 모든 장을 합치는데 필요한 최소비용을 출력한다.

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풀이 방법이 생각나지 않아, 다른 사람 풀이를 참고하였습니다.

중요 해결 방법으로는 DP를 2차원으로 접근할 것, 누적 합을 사용할 것, 이를 적용하여 점화식을 찾아낼 것 입니다.

이 블로그에서 그림과 함께 매우 이해가 잘되는 설명이 적혀있어 참고하시면 많은 도움이 될 것입니다.

 

import sys
input = sys.stdin.readline

T = int(input())

for _ in range(T):
    K = int(input())    
    files = [0] + list(map(int, input().split())) 

    # 누적합
    S = [0 for _ in range(K+1)]
    for i in range(1, K+1):
        S[i] = S[i-1] + files[i]
        
    # DP[i][j] : i에서 j까지 합치는데 필요한 최소 비용
    # DP[i][k] + DP[k+1][j] + sum(files[i] ~ files[j])
    DP = [[0]*(K+1) for _ in range(K+1)]
    for i in range(2, K+1): # 부분 파일의 길이
        for j in range(1, K+2-i):   # 시작점
            DP[j][j+i-1] = min([DP[j][j+k] + DP[j+k+1][j+i-1] for k in range(i-1)]) + (S[j+i-1] - S[j-1])
 
    print(DP[1][K])

 

참고) PyPy3 로 제출해야 통과 됩니다.